Projet ANR

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Pour une mobilité durable et adaptée à un contexte de pandémie

Applications

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Le modèle SIR

Le modèle SIR, proposé par Kermack et McKendrick en 1927, considère une subdivision de la population en trois compartiments : Susceptibles (S), Infectés (I) et Remis (R). Les individus changent d’états selon une dynamique décrite par trois équations différentielles. Le graphique illustre une vague de contaminations. En général et sous sa forme la plus simple, ce modèle ne reflète pas des dynamiques réalistes. Dans les applications, on utilisera plutôt des versions plus pertinentes pour prendre en compte les aspects empiriques.

Fig. 1 : Ce modèle suppose que le risque d’infection reste pareil pour tous et que les individus ont un comportement semblable (homogénéité). Par conséquent, le modèle SIR et ses dérivées apparaissent comme étant généralement trop grossiers pour étudier les différentes connexions sociales pouvant être des sources de contamination majeures à savoir les lieux de contact comme les maisons, les transports, les lieux de travail, les loisirs … etc.

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Couplage avec le modèle de transport 

Le modèle de transport fournit un réseau d’interaction des agents (population) au cours de leurs activités quotidiennes (travail, loisirs, achats, écoles,…) et le modèle épidémique produit l’évolution du virus dans la population. Le couplage entre ces deux modèles est réalisé avec l’interface EpiSim récemment développée [https://github.com/matsim-org/matsim-episim-libs] pour le simulateur MATsim.

Le risque d’infection dans le modèle d’épidémie dépend de plusieurs facteurs tels que l’intensité et la durée de contact entre individus, mais également de façon intéressante aux mesures de protection en vigueur qui participent au contrôle de l’épidémie.

Ces graphiques illustrent la dynamique de la pandémie en fonction des lieux de contamination : les chiffres quotidiens (gauche) et les valeurs cumulées (droites). On note que la majorité des infections ont lieu à domicile, dans les écoles et dans le milieu professionnel. Cela confirme que les infections sont plus nombreuses lorsque la durée de l’activité est élevée.

Fig.2 considère un scénario sans application de mesure restrictions. Fig.2(gauche) représente l’évolution des états cliniques des individus tout au long de l’épidémie comme dans les modèles SIR. Cependant, à travers la Fig.2(droite), nous avons, en plus, le cumul des infections par activités. On note que la majorité des infections se passe dans les maisons, dans les écoles et dans les lieux de travail. Ceci semble affirmer que les activités qui durent plus de temps ont tendance à plus participer dans l’infection.

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Impact des mesures sanitaires

Ce graphique illustre la contribution des différentes activités quotidiennes dans la propagation de la pandémie. Deux scénarios sont considérés :

(1) aucune mesure sanitaire n’est appliquée

(2) obligation du port du masque dans tous les lieux, excepté à domicile et pour les moins de 12 ans (école primaire)

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